Catalogue - page 2

Affiche du document Inversion

Inversion

Jean-Pierre Boudine

3h14min15

  • Sciences formelles
259 pages. Temps de lecture estimé 3h14min.
On trouve assez peu de géométrie dans l’enseignement des mathématiques à la fin du collège et au lycée. Dommage pour ceux qui apprécient la beauté des figures et la pureté des raisonnements ! Depuis longtemps, l’Inversion a disparu des programmes, tout comme les coniques et la géométrie projective. Aujourd’hui, il est difficile d’affirmer que tout bachelier scientifique saurait prouver clairement que par trois points non alignés il passe toujours un cercle (et un seul). Il y a dorénavant une « Cause de la Géométrie » à défendre ! C’est dans un club de maths qu’il est possible de le faire, sans modération. Cet ouvrage se veut un outil au service de ceux qui souhaitent mieux comprendre et pratiquer ce domaine particulier des mathématiques, au sein d’un club… ou en solo ! Les amateurs de géométrie le savent bien : outre le plaisir intellectuel de trouver les solutions, c’est tout un univers d’harmonie et d’équilibre qui se déploie, dès lors que l’on aborde ces problèmes. Introduction 71 Birapport 111.1 Définitions, propriétés . . . . . . . . . . . . . . . .112 Puissance 352.1 Définitions, propriétés . . . . . . . . . . . . . . . .353 Polaire 573.1 Définitions, propriétés . . . . . . . . . . . . . . . .574 Pinceaux de cercles 694.1 Définitions, propriétés . . . . . . . . . . . . . . . .695 L’inversion 915.1 Propriétés générales . . . . . . . . . . . . . . . . .925.2 Images des figures . . . . . . . . . . . . . . . . . .965.3 Exercices.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1285.4 Exercices.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1576 Pages 1896.1 Théorème de Feuerbach . . . . . . . . . . . . . . . 1896.2 L’affaire des tangentes . . . . . . . . . . . . . . . .1977 Études 2037.1 Écart inversif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2037.2 Porisme de Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . .218A L’invariant anallagmatique 225B Le cercle de similitude 235C RÉSU 245Bibliographie 253
Accès libre
Affiche du document Calcul intégral

Calcul intégral

Jacques Faraut

2h36min00

  • Sciences formelles
208 pages. Temps de lecture estimé 2h36min.
Ce livre s'adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le Capes ou l'agrégation. Il présente d'abord la mesure et l'intégrale de Lebesgue, dans un cadre général, puis de façon approfondie sur la droite réelle et dans l'espace. Il s'oriente ensuite vers l'analyse. Un chapitre est consacré à l'étude des fonctions définies par une intégrale, et les trois suivants ont pour objet l'analyse de Fourier sur la droite et le cercle. Ce livre s'achève sur sept questions illustrant l'utilisation du calcul intégral en analyse et en calcul des probabilités. Chaque chapitre est suivi de nombreux exercices.
Accès libre
Affiche du document Photons et atomes

Photons et atomes

Gilbert Grynberg

6h10min30

  • Sciences formelles
494 pages. Temps de lecture estimé 6h10min.
L'objectif : donner au lecteur des bases solides sur la description quantique du champ électromagnétique, pour aborder efficacement l'étude des processus d'interaction entre atomes et photons tels qu'ils apparaissent en physique atomique et moléculaire, en optique quantique et en physique des lasers.  
Accès libre
Affiche du document Mathématiques supérieures

Mathématiques supérieures

Alexander Gewirtz

5h42min00

  • Sciences formelles
456 pages. Temps de lecture estimé 5h42min.
 L’objectif de ce premier tome est d’introduire tous les fondements d’algèbre (les structures), d’algèbre linéaire (les espaces vectoriels et applications linéaires) et d’analyse (les concepts de limite en particulier pour les suites ou les fonctions). La volonté de ne pas séparer algèbre et analyse en deux tomes différents s’inscrit dans une démarche pédagogique visant à briser l’idée que ces domaines sont disjoints et comprendre que des techniques « algébriques » peuvent s’appliquer pour des questions d’analyse et réciproquement. Ce livre a été rédigé comme support de cours pour les étudiants de l’IFCEN mais aussi comme outil de travail pour des élèves de classes préparatoires ou de premier cycle universitaire. Il pourra d’ailleurs également intéresser les candidats aux concours de recrutement des enseignants. Ainsi, les prérequis pour chaque chapitre sont explicitement donnés, les preuves des propriétés sont complètes et très détaillées, de nombreux exemples et exercices d’applications directes sont donnés et enfin, de nombreux points méthodes sont indiqués. En complément, une large sélection d’exercices (de difficulté variable) est proposée à la fin de chaque chapitre, permettant ainsi de « pratiquer » ce qui a été appris et proposant parfois une ouverture sur des sujets plus avancés. Enfin, certains chapitres proposent également une annexe avec des compléments pour les étudiants désireux d’approfondir leurs connaissances en mathématiques.Ce livre est inspiré des cours de mathématiques proposés à l’institut franco-chinois de l’énergie nucléaire (IFCEN), situé à Zhuhai dans la province du Guangdong en Chine.Chapitre 1 Groupes, anneaux et corps 71.1 Groupes . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.1 Loi decomposition interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.2 Définition d’un groupe et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . 131.1.3 Sous-groupes . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.1.4 Opérations sur les sous-groupes . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 201.1.5 Morphismes degroupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2 Anneaux et corps .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 281.2.2 Sous-anneaux etsous-corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.2.3 Règles de calcul dans un anneau . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 321.2.4 Opérations sur les sous-anneaux et sous-corps . . . .. . . . . . . . 361.2.5 Morphismes d’anneaux (ou de corps) . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.3 Exercices . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Chapitre 2 Relations, ensembles N, Z, Q et R 472.1 Relations . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.1.1 Généralités sur lesrelations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482.1.2 Relation d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 502.1.2.a Ordre total etordre partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.1.2.b Majorant,minorant, plus grand et plus petit élément . . . 532.1.2.c Borne supérieure et borne inférieure. . . . . . . . . . . . 562.1.2.d Applicationscroissantes, d´ecroissantes et monotones . . . 582.1.3 Relation d’équivalences . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 602.2 Ensemble N et principe de récurrence . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 612.2.1 D´définition de l’ensembleN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 612.2.2 Principe de récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 622.2.2.a Récurrence simple . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 622.2.2.b Récurrence double . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 652.2.2.c Récurrence forte . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 662.2.2.d récurrence finie et récurrencedescendante . . . . . . . . . 672.3 Ensemble Z et valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 692.3.1 Ensemble Z et structure d’anneau . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 692.3.2 Valeur absoluedans Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 712.4 Ensembles desnombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 712.4.1 Corps desnombres rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712.4.2 Corps desnombres réels et relation d’ordre . .. . . . . . . . . . . . 722.4.3 Valeur absolue .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.4.4 Propriétés de la borne supérieure et de la borne inférieure . . . . . 752.4.5 Partie entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 792.4.6 Caractérisation des intervalles de R . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.4.7 Droite numérique achevée . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 842.4.8 Densité de Q etde R \ Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.4.9 Valeurs d´décimales approchées d’un nombre réel . . . . . . . . . . . 872.5 Exercices . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.6 Annexe . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 962.6.1 Construction de Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 962.6.2 Ensembles finiset d´encombrements . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1052.6.2.a Définitions et théorème fondamental . . . . . . . . . . . . 1052.6.2.b Parties de N et parties d’un ensemblefini . . . . . . . . . 1092.6.2.c Critère de bijection pour les ensembles finis . . . . .. . . 1142.6.2.d Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 1172.6.2.e Cardinal d’une réunion et du complémentaire d’une partie 1172.6.2.f Produit cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1172.6.2.g Ensemble desapplications de E vers F . . . . . . . . . . . 1182.6.2.h Cardinal de P(E) .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1192.6.2.i Arrangements,nombres d’injections et nombres de bijectionsd’unensemble dans lui-même . . . . . . . . . . . . . 1212.6.2.j Combinaisonset coefficients binomiaux . . . . . . . . . . . 1232.6.2.k Propriétés des coefficients binomiaux . . . . . . . .. . . . 124Chapitre 3 Suites de nombres réels ou complexes1253.1 Suites de nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 1263.1.1 Généralités . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.1.2 Operations surles suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1293.1.3 Suites extraites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1343.2 Suites d´définies par une relation de récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . 1353.2.1 Suites arithmétiques et géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363.2.2 Notations Σ et Π . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 1373.2.3 Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 `a coefficients constants . . . . 1423.3 Limite d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1503.3.1 Convergence versun réel : définition et propriétés . . . . . . . . . 1503.3.2 Convergence etsigne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1543.3.3 Divergence d’une suite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1553.3.3.a Divergencevers +∞ ou vers −∞ . .. . . . . . . . . . . . 1563.3.3.b Autres modesde divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . 1573.3.4 Operations surles suites convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 1583 Mathématiques supérieures 1 3.3.4.a Espacevectoriel des suites convergeant vers 0 . . . . . . . 1583.3.4.b Operations algébriques sur les limites . . . . . . . . . . . . 1603.3.5 Compatibilité du passage à la limite avecla relation d’ordre . . . . 1643.3.6 Convergence etsuites extraites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1693.3.7 Caractérisation de la densité parles suites . . . . . . . . . . . . . . 1733.4 Théorèmes d’existence delimite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1743.4.1 Théorèmes de convergence et de divergence monotone. . . . . . . . 1743.4.2 Application du théorème de la limite monotone aux s´séries à termespositifs . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1783.4.3 Théorème des suites adjacentes et théorème des segments emboités 1873.4.4 Théorème de Bolzano-Weierstrass . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 1903.5 Relations de comparaison. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1923.5.1 Suites dominées ou négligeables parrapport à une autre . . . . . . 1923.5.2 Suites ´équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1933.5.3 Comparaison dessuites de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . .1983.5.4 Développement asymptotique d’unesuite . . . . . . . . . . . . . . . 1993.6 Suites `a valeurscomplexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2023.6.1 Définitions et convergence d’unesuite complexe . . . . . . . . . . . 2023.6.2 Lien avec lesparties réelle et imaginaire . . . . . . . . . . . . . . .2043.7 Exercices . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205Chapitre 4 Espaces vectoriels et applications linéaires2154.1 Espaces vectoriels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2164.1.1 Définition et exemples usuels . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 2164.1.2 Règles de calcul dans un espace vectoriel . . . . . .. . . . . . . . . 2194.1.3 Sous-espacesvectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2214.2 Operations sur lesespaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2254.2.1 Intersection etsous-espace engendre par une partie . . . . . . . . . 2254.2.2 Somme desous-espaces vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2324.2.3 Sommes directeset sous-espaces vectoriels supplémentaires . . . . . 2364.2.4 Produit cartésien de deux espaces vectoriels . . . . . . . . . .. . . 2414.3 Sous-espacesaffines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2434.3.1 Translations etgroupes des translations d’un espace vectoriel . . . .2434.3.2 Définition d’un sous-espaceaffine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2444.3.3 Parallélisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 2474.3.4 Intersection dedeux sous-espaces affines . . . . . . . . . . . . . . . 2484.4 Applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 2494.4.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 2494.4.2 Noyau et image d’une application linéaire . . . . . .. . . . . . . . . 2534.4.3 ´Equations linéaires . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2584.4.4 Ensembles desapplications linéaires L(E,F) . . . . . . . . . . . . . 2594.4.5 Isomorphismes,automorphismes et groupe linéaires . . . . . . . . . . 2634.4.6 Restriction etrecollement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2654.4.7 Hyperplans d’un espace vectoriel et formes linéaires . . . . . . . . . 2684.4.8 ´Etude d’applications linéaires remarquables . . . . . . . . . . . . . 2714.4.8.a Homothéties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 2714.4.8.b Projecteurs .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2724.4.8.c Symétries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 2764.5 Exercices . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279Chapitre 5 Arithmétique dans Z 2875.1 Arithmétique dans Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 2885.1.1 Diviseurs etcongruences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2885.1.2 Nombres premierset décomposition en produit de facteurs premiers 2915.1.3 Divisioneuclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2945.1.4 Sous-groupes de(Z,+) .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2955.1.5 Plus grandcommun diviseur et plus petit commun multiple . . . . 2965.1.6 Théorème de Bézout etalgorithme d’Euclide . . . . . . . . . . . . . 2985.1.7 Lemme d’Euclide et théorème de Gauss . .. . . . . . . . . . . . . . 3025.2 Exercices . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3085.3 Annexe . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3105.3.1 Anneaux Z/nZ et quelques propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . 3105.3.2 Corps Z/pZ et ´élémentsinversibles de Z/nZ . . . . . . . . . . . . . 312Chapitre 6 Fonctions r´eelles ou complexes d’unevariable réelle 3136.1 Généralités sur lesfonctions d’une variable réelle . . . . . . . . . . . . . . . 3146.1.1 Ensemble F(I,K)et relation d’ordre . . . . . . . . . . . . . . . . .3146.1.2 Ensemble B(I,K). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3156.1.3 Fonctions périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 3176.1.4 Fonctions paireset fonctions impaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 3186.1.5 Fonctionslipschitziennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3206.1.6 Fonctionsmonotones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3226.2 ´Etude locale d’une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3236.2.1 Voisinage d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3236.2.2 Limite d’une fonction en un point et continuité en un point . . . . . 3256.2.3 Operations algébriques sur les limites . . . . . . . . . . . . . .. . . 3356.2.4 Compatibilité du passage à la limite avecla relation d’ordre dans R 3416.2.5 Composition delimites et caractérisation séquentiellede la limite . 3486.2.6 Théorème de la limite monotone . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 3536.3 Relations decomparaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3566.3.1 Fonctions dominées et fonctions négligeablespar rapport `a une autreau voisinage d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3566.3.2 Comparaison desfonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3636.3.3 Fonctions équivalentes en un point . . . . . . . . . . . . . .. . . . 3646.3.4 Equivalentsusuels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3686.4 Continuité globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 3726.4.1 Définition et premi7res propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3726.4.2 Composée de deux fonctions continues . . . . . . . . . . .. . . . . 3746.4.3 Restriction et caractère « local » de la continuité . . . . . . . .. . . 3756.4.4 Prolongement parcontinuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3766.4.5 Théorème des valeurs intermédiaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 3786.4.6 Image d’un segment par une fonction continue . . . . . . . . . . . .3816.4.7 Continuité de la bijection réciproque. . . . . . . . . . . . . . . . . 3836.4.8 Continuité uniforme et théorème de Heine . . . . . . . . . . . . . . 3846.5 Bilan sur les différences entre fonctions `a valeurs réelles ou complexes . . . 3896.6 Exercices . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391Chapitre 7 Polynômes et fractions rationnelles 3967.1 Ensemble K[X] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 3977.1.1 Algèbres et morphisme d’algèbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3977.1.2 Définition d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4017.1.3 Operationsusuelles sur les polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . 4017.1.4 Dérivation sur l’ensemble despolynômes . . . . . . . . . . . . . . . 4097.2 Degré d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 4127.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 4127.2.2 Propriétés du degré . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4137.2.3 Conséquences fondamentales . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 4147.3 Arithmétique dans K[X] .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4157.3.1 Divisibilité dans K[X] .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4157.3.2 Divisioneuclidienne dans K[X] .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4197.3.3 Idéaux de K[X] .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4237.3.4 Polynômes premiers entre eux . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 4257.3.5 Théorème de Bézout et théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . 4277.4 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 4297.4.1 Fonctionpolynomiale associée à un polynôme . . . . . . . . . . . . 4297.4.2 Racines d’un polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 4307.4.3 Formule deTaylor et multiplicité d’une racine . . .. . . . . . . . . 4327.4.4 Méthodes pour montrer que deux polynômes sont égaux . . . . . .4367.4.5 Polynômes scindes et relations entre racines etcoefficients . . . . . 4377.5 Polynômes irréductibles etfactorisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4397.5.1 ´Eléments irréductibles dans C[X] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4407.5.2 ´Eléments irréductibles dans R[X] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4417.6 Ensemble K(X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 4427.6.1 Corps desfractions rationnelles K(X) .. . . . . . . . . . . . . . . . 4427.6.2 Dérivation et degré . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4437.6.3 Zéros et pôles d’une fraction rationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . 4457.6.4 Décomposition en éléments simples . . . . . . . . . . . . . . . . . .4467.7 Exercices . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
Accès libre
Affiche du document Galois inverse avec polynômes

Galois inverse avec polynômes

Bernard Sourd

2h45min45

  • Sciences formelles
221 pages. Temps de lecture estimé 2h46min.
Arithmétique modulaire et nombres premiersCet ouvrage utilise deux thèmes : la théorie de Galois et l'arithmétique modulaire. Pour qu'un lecteur non suffisamment familiarisé avec ceux-ci puisse aborder les sujets traités sans difficultés majeures, les bases sont présentées de façon approfondie avec exercices et problèmes.Le problème dit de Galois inverse est alors présenté. Il utilise des polynômes, dit de Galois, formant pour la composition le groupe de Galois. Une approche constructive est proposée ; elle ramène l'étude à la résolution d'un système polynomial à l'aide de fonctions symétriques fondamentales.Dans une deuxième partie est introduite l'extension algébrique du crible d'Ératosthène. Les nombres premiers y jouent un rôle capital et diverses propriétés ainsi que des algorithmes sont présentés. Avec toutes les solutions aux exercices et problèmes en fin d'ouvrage.L'auteur : Ancien élève de l'ENS Cachan, Bernard SOURD a enseigné en CPGE. Il est agrégé de Mathématiques et professeur de Chaire Supérieure.
Accès libre
Affiche du document Intégrales singulières

Intégrales singulières

Frédéric PHAM

2h59min15

  • Sciences formelles
239 pages. Temps de lecture estimé 2h59min.
Cet ouvrage propose une réédition de deux textes fondamentaux de Frédéric Pham consacrés aux intégrales singulières. Le premier texte insiste sur les aspects topologiques et géométriques tandis que le second en explique l'approche analytique. Frédéric Pham s'appuie sur les notions développées par J. Leray dans son calcul des résidus à plusieurs variables et sur les théorèmes d'isotopie de R. Thom. Avec l'aboutissement que constituent les formules de Picard-Lefschetz, cette étude fondamentale des singularités d'intégrales se situe aux confins de l'analyse et de la géométrie algébrique. Les mêmes structures, enrichies par les travaux de Nilsson, sont aussi abordées par des méthodes d'équations différentielles et généralisées sous l'angle de la théorie des hyperfonctions et de l'analyse microlocale. La première partie a été publiée en 1967 dans la série Mémorial des Sciences Mathématiques. La seconde partie est, quant à elle, issue d'un cours donné à l'université d'Hanoï en 1974.
Accès libre
Affiche du document Géométrie

Géométrie

Michèle Audin

5h22min30

  • Sciences formelles
430 pages. Temps de lecture estimé 5h22min.
Ce livre est destiné aux étudiants de Licence ou Master de Mathématiques (L3M1) et à ceux qui préparent le CAPES ou l'agrégation. L'ouvrage traite de géométrie affine, euclidienne, projective, de coniques et quadratiques, de géométrie différentielle des courbes et des surfaces. Il contient un exposé rigoureux, basé sur l'algèbre linéaire et, en même temps, de la "vraie" géométrie : des triangles, des sphères, des polyèdres, des angles inscrits, des inversions, des paraboles, des enveloppes... Ce livre est illustré de 195 figures et de 411 exercices avec indications de solution. L'ouvrage se découpe en 8 chapitres : géométrie affine ,  géométrie euclidienne (généralités), géométrie euclidienne plane , géométrie euclidienne dans l'espace , géométrie projective ,coniques et quadriques ,courbes, enveloppes et developpées , surfaces dans l'espace de dimension 3.
Accès libre
Affiche du document Processus d'interaction entre photons et atomes

Processus d'interaction entre photons et atomes

Gilbert Grynberg

8h06min00

  • Sciences formelles
648 pages. Temps de lecture estimé 8h06min.
Ce volume présente les processus élémentaires d'interaction entre photons et atomes, ainsi qu'une analyse de processus plus complexes. Pour aborder ces problèmes, des méthodes théoriques variées sont introduites et illustrées sur des systèmes simples.  
Accès libre
Affiche du document Problèmes d'analyse II - Continuité et dérivabilité

Problèmes d'analyse II - Continuité et dérivabilité

Maria T. Nowak

4h42min00

  • Sciences formelles
376 pages. Temps de lecture estimé 4h42min.
On apprend en faisant, on apprend les mathématiques en résolvant des problèmes et on apprend plus de mathématiques en résolvant plus de problèmes.Cet ouvrage suit le volume I des Exercices Corrigés d'Analyse. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L1 à L3 des universités et aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles. Il sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques.Il contient près de 600 problèmes pour aider à améliorer et approfondir la compréhension des fonctions continues, des fonctions dérivables et des séries de fonctions. Ceux-ci sont regroupés suivant les thèmes et les propriétés étudiés. On trouvera ainsi un large choix d'exercices sur les propriétés des fonctions continues, le théorème des accroissements finis, les formules de Taylor, l'utilisation des dérivées, les séries entières, ... Chaque section commence par des exercices relativement simples et se poursuit par des problèmes plus difficiles. Tous les exercices sont corrigés.
Accès libre
Affiche du document Espaces fonctionnels

Espaces fonctionnels

Gilbert Demengel

5h51min00

  • Sciences formelles
  • Livre epub
  • Livre lcp
468 pages. Temps de lecture estimé 5h51min.
Cet ouvrage présente et explicite des notions de base relatives à la résolution des équations aux dérivées partielles elliptiques et à l'étude de la régularité de leurs solutions. Après une étude détaillée des espaces de Sobolev (premières propriétés, théorèmes d'injection, théorèmes d'injection compacte, aussi bien pour les Sobolev dits d'exposants entiers que pour les Sobolev d'exposants fractionnaires), ce livre aborde les méthodes variationnelles permettant, par l'utilisation de la convexité, d'obtenir des solutions pour certaines équations aux dérivées partielles, linéaires et quasilinéaires. Les auteurs développent aussi une étude qualitative des équations aux dérivées partielles modèles (régularité, principe du maximum strict) et présentent des problèmes issus de la théorie des surfaces minimales et de celle de la plasticité tridimensionnelle, qui demandent l'introduction et l'étude d'espaces de fonctions à dérivée mesure, espaces qui sont très proches des espaces de Sobolev classiques. De nombreux exercices sont proposés avec, pour la plupart, des indications pour leur solution.
Accès libre
Affiche du document Relativité restreinte

Relativité restreinte

Eric GOURGOULHON

10h02min15

  • Sciences formelles
803 pages. Temps de lecture estimé 10h02min.
La théorie quantique des champs, la physique des particules, l'astrophysique des hautes énergies, etc. sont autant de domaines de la physique moderne qui s'appuient sur la relativité restreinte. Celle-ci est ici présentée en adoptant directement un point de vue quadridimensionnel, c'est-à-dire en passant par l'espace-temps de Minkowski. Ce livre scientifique a ceci de particulier qu'il ne se limite pas aux référentiels inertiels et considère des observateurs accélérés ou en rotation. Cela permet de discuter simplement et de manière rigoureuse d'effets physiques tels que la précession de Thomas ou l'effet Sagnac. Les derniers chapitres abordent des aspects plus avancés : champs tensoriels, calcul extérieur, hydrodynamique relativiste et traitement de la gravitation. Illustré et agrémenté de nombreuses notes historiques, cet ouvrage fait une part belle aux applications, de la physique des particules (accélérateurs, collisions de particules, plasma quark-gluon) à l'astrophysique (jets relativistes, noyaux actifs de galaxie), en passant par les applications pratiques (gyromètres à effet Sagnac, rayonnement synchrotron, GPS). Le livre contient également des développements mathématiques tels que l'analyse détaillée du groupe de Lorentz et de son algèbre de Lie. Ce livre scientifique s'adresse aux étudiants en dernière année de licence de physique (L3) ou en master (M1 et M2), ainsi qu'aux chercheurs et à toute personne intéressée par la relativité. Sa lecture facilitera également l'apprentissage de la relativité générale, en raison de l'approche géométrique adoptée.
Accès libre
Affiche du document Probabilité

Probabilité

Michel Ledoux

3h10min30

  • Sciences formelles
254 pages. Temps de lecture estimé 3h10min.
Ce livre s'adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le Capes ou l'agrégation. Il est consacré à l'exposition des notions de base du calcul des probabilités. Il s'appuie de façon essentielle sur la théorie de la mesure et de l'intégration de Lebesgue. Les mesures de probabilité discrètes ou à densité sont donc étudiées dans un même cadre, au titre d'exemples privilégiés les plus usuels. Après des rappels sur l'intégration, l'ouvrage développe successivement les thèmes suivants : lois de variables aléatoires, indépendance et addition des variables aléatoires indépendantes, convergence de suites de variables aléatoires et théorèmes limites, conditionnement, martingales à temps discret et chaînes de Markov à espace d'états dénombrable. Chaque chapitre est complété par une série d'exercices destinés à approfondir et illustrer les éléments de la théorie venant d'être introduits.  
Accès libre
Affiche du document Équations différentielles : 2e édition revue et augmentée

Équations différentielles : 2e édition revue et augmentée

Mario Lefebvre

4h38min15

  • Sciences formelles
371 pages. Temps de lecture estimé 4h38min.
e livre vise à faire comprendre le rôle et la pertinence des équations différentielles en génie, maîtriser les méthodes de base permettant de résoudre les équations différentielles, et connaître quelques équations aux dérivées partielles parmi les plus importantes en génie. Dans le cas des équations aux dérivées partielles, on insiste surtout sur la méthode de séparation des variables, de concert avec les séries de Fourier, pour les résoudre. Dans cette deuxième édition, plusieurs sections ont été ajoutées afin de compléter la théorie présentée dans la première édition. Puisque ce livre s’adresse avant tout aux étudiants en sciences appliquées, même si nous donnons la preuve de la plupart des résultats mathématiques présentés, les exercices sont presque tous des applications de la théorie. Les étudiants doivent généralement trouver la solution explicite d’une équation différentielle donnée, sous certaines conditions. Nous illustrons le plus souvent les concepts théoriques à l’aide d’exemples typiques. De plus, le manuel contient plus de 460 exercices, dont plusieurs sont des problèmes déjà proposés en examen. Les réponses à tous les numéros pairs sont données en appendice.
Accès libre
Affiche du document Petit traité d'intégration

Petit traité d'intégration

Jean-Yves Briend

3h45min00

  • Sciences formelles
300 pages. Temps de lecture estimé 3h45min.
Ce Petit traité d’intégration développe une approche originale de l’intégrale. Cette approche, que l’on pourrait qualifier de globale, est due aux deux mathématiciens Jaroslaw Kurzweil et Ralph Henstock. L’enseignement de l’intégration se fait d’ordinaire en deux temps. On débute en proposant des approximations de l’aire située sous le graphe de la fonction sous la forme de sommes de Riemann, ce qui est bien adapté au calcul différentiel et intégral portant sur des fonctions régulières. On présente ensuite l’intégrale de Lebesgue en lien avec la théorie de la mesure. L’approche de Kurzweil et Henstock est proche de celle de Riemann, à cela près que le pas des subdivisions de l’intervalle pour le calcul de l’aire peut ne pas être constant. L’intérêt de cette méthode est de contenir la théorie de Lebesgue et d’être optimale pour le calcul différentiel. Ce livre concerne au premier chef les étudiants de mathématiques de tous les cycles (licence, master, préparation aux concours de l’enseignement…). Il intéressera également les enseignants de mathématiques ou de physique et, plus généralement, les ingénieurs et scientifiques qui font usage de la théorie de l’intégration.
Accès libre
Affiche du document Analyse dans les espaces métriques

Analyse dans les espaces métriques

Emmanuel Russ

5h21min45

  • Sciences formelles
429 pages. Temps de lecture estimé 5h22min.
L’analyse dans les espaces métriques est un domaine des mathématiques qui s’est beaucoup développé ces dernières années. Celui-ci a de nombreuses applications, en géométrie et en synthèse d’image par exemple. Ce livre, issu de plusieurs cours de Master 2 donnés à l’Université Grenoble Alpes, est destiné à un large public d’étudiants qui souhaitent aller au-delà des cours traditionnels d’analyse de niveau L3/M1, ainsi qu’à des chercheurs de divers domaines intéressés par les bases de l’analyse non lisse, notamment sur des espaces fractals.Le premier chapitre propose quelques compléments de théorie de la mesure et introduit plusieurs notions et outils fondamentaux, ainsi que le groupe de Heisenberg. Les trois autres chapitres présentent une description de l’état de l’art sur la théorie géométrique de la mesure, les espaces de Sobolev, les inégalités de Poincaré et la théorie quasi-conforme, le tout dans les espaces métriques généraux. La théorie classique dans les espaces euclidiens est revue au début de chacun de ceux-ci.Chaque chapitre du livre se termine par de nombreux exercices. Certains, donnant des compléments utiles au texte principal, sont inspirés d’articles de recherche récents.
Accès libre
Affiche du document Thèmes pour l‘Agrégation de mathématiques

Thèmes pour l‘Agrégation de mathématiques

Jean-Étienne Rombaldi

3h19min30

  • Sciences formelles
266 pages. Temps de lecture estimé 3h19min.
Cette deuxième édition des « Thèmes pour l’agrégation de mathématiques » est corrigée et augmentée de trois chapitres.Les problèmes corrigés qui la composent, destinés aux candidats à l’Agrégation interne de mathématiques, seront également utiles aux étudiants de licence et maîtrise de mathématiques ainsi qu’aux candidats à l’Agrégation externe. Les enseignants y trouveront également une source d’inspiration. La préparation aux concours d’Agrégation (interne et externe) est essentiellement un travail de synthèse. C’est dans cette optique que l’ouvrage est agencé. Pour chacune des trois parties qui constituent ce volume : — topologie de Mn (K) ;— systèmes différentiels ;— polynômes orthogonaux et séries de Fourier ;le plan de travail est identique. Tout d’abord, dans un chapitre d’introduction, on rappelle les définitions essentielles et on annonce les thèmes abordés avec des applications. Le chapitre suivant regroupe, sous forme de problème, des résultats classiques et importants qui seront utilisés dans les problèmes qui suivent. Ce chapitre peut être utilisé pour réviser des notions de base. Les chapitres suivants sont consacrés à quelques thèmes qui font souvent l’objet de problèmes de concours. On trouvera également des problèmes posés au concours d’Agrégation qui illustrent certaines notions introduites dans les problèmes précédents.
Accès libre
Affiche du document Analyse matricielle - Cours et exercices résolus

Analyse matricielle - Cours et exercices résolus

Jean-Étienne Rombaldi

3h24min00

  • Sciences formelles
272 pages. Temps de lecture estimé 3h24min.
Cette deuxième édition du livre « Analyse matricielle » est corrigée et augmentée d’un chapitre sur les matrices réelles positives et stochastiques.Cet ouvrage est consacré à l’étude de l’espace vectoriel Mn (K) des matrices carrées à coefficients réels ou complexes du point de vue algébrique et topologique, préalable nécessaire à tout cours d’analyse numérique. La synthèse réalisée par l’auteur permet aux étudiants d’approfondir leurs connaissances sur les espaces vectoriels normés et l’algèbre linéaire, des notions de base en algèbre linéaire et en topologie étant suffisantes pour la lecture de ce livre.Le public visé est celui des candidats à l’agrégation (interne et externe) et également celui des étudiants de licence et maîtrise de mathématiques. Chaque chapitre est suivi d’une série d’exercices corrigés. Les résultats classiques sont illustrés par des exemples qui peuvent trouver leur place dans les leçons d’oral des concours.
Accès libre
Affiche du document Algèbre T1

Algèbre T1

Thomas Hausberger

5h58min30

  • Sciences formelles
478 pages. Temps de lecture estimé 5h58min.
Ce livre s'adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le Capes ou l'agrégation. Il traite de la théorie des groupes, de la théorie des corps et d'un de leurs points communs essentiels, la théorie de Galois des extensions finies. Chacune de ces théories est présentée en détails, depuis les définitions de base jusqu'à des résultats très élaborés. On y présente de nombreuses applications comme, par exemple, les problèmes de constructions à la règle et au compas (quadrature du cercle, trisection de l'angle, duplication du cube, polygones réguliers, ainsi que la résolution par radicaux des équations polynomiales. Les chapitres sont, pour la plupart, suivis de thèmes de réflexion (TR) et de travaux pratiques de « mathématiques assistées par ordinateurs » (TP). Ces TR et TP permettent d'étudier en profondeur des notions qui illustrent ou complètent le cours.
Accès libre
Affiche du document Problèmes d'analyse I - Nombres réels, suites et séries

Problèmes d'analyse I - Nombres réels, suites et séries

Maria T. Nowak

4h45min00

  • Sciences formelles
380 pages. Temps de lecture estimé 4h45min.
On apprend les mathématiques en résolvant des problèmes. Ce livre est le premier volume d'une série de trois recueils d'exercices d'analyse. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L1 et L2 des universités et aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles. Il sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques. Il contient plus de 600 problèmes pour aider à améliorer et approfondir la compréhension des suites et des séries numériques. On trouvera ainsi de nombreux exemples d'étude de suites de séries, un traitement approfondi des critères de convergence ou encore une étude des produits infinis. Son organisation, le niveau et le choix des exercices en font un outil parfaitement adapté pour travailler par soi-même. Chaque section commence par des exercices relativement simples et se poursuit par des problèmes plus difficiles. Tous les exercices sont corrigés.
Accès libre
Affiche du document Applications mathématiques avec MATLAB Vol. 2 : analyse et analyse numérique

Applications mathématiques avec MATLAB Vol. 2 : analyse et analyse numérique

Luc Jolivet

3h20min15

  • Sciences formelles
267 pages. Temps de lecture estimé 3h20min.
L'objectif de cette série - en trois tomes - "Applications Mathématiques avec Matlab®" est de comprendre et d'utiliser les outils mathématiques fondamentaux de premier cycle en s'appuyant sur l'utilisation d'un logiciel de calcul numérique et symbolique. Les rappels de cours sont accompagnés d'illustrations et d'exemples modèles. De nombreux exercices sont ensuite proposés. Ils sont suivis de solutions détaillées avec ce logiciel. Dans la réalisation de cet ouvrage, les auteurs se sont appuyés sur leur expérience d'enseignement à différents niveaux de la formation universitaire, en particulier sur celle des cours, travaux dirigés et travaux pratiques élaborés en commun au département informatique de l'IUT du Havre.
Accès libre
Affiche du document Problèmes d'analyse III - Intégration

Problèmes d'analyse III - Intégration

Maria T. Nowak

4h51min45

  • Sciences formelles
389 pages. Temps de lecture estimé 4h52min.
La meilleure façon d'apprendre la théorie de l'intégration et d'en voir les subtilités est de résoudre des exercices et des problèmes. Ce livre traite de l'intégration des fonctions réelles d'une variable réelle. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L3 et M1 des universités, mais les étudiants des niveaux L1, L2 et les élèves des classes préparatoires aux grandes écoles trouveront dans le premier chapitre de nombreux exercices pour approfondir leur cours sur l'intégration. Ce livre sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques. Il contient plus de 500 problèmes portant sur les intégrales de Riemann et Riemann-Stieltjes et sur l'intégrale de Lebesgue. On y trouvera, en plus des exercices de calcul classiques, une section sur les inégalités liées à l'intégrale de Riemann, une autre sur la mesure de Jordan ou encore de nombreux problèmes sur les théorèmes de convergence et les théorèmes de permutation d'intégrales et de limites, de sommes ou de dérivées dans la théorie de Lebesgue. L'ouvrage se conclut par une large section sur les séries de Fourier. Tous les exercices sont corrigés.
Accès libre
Affiche du document Introduction aux variétés différentielles

Introduction aux variétés différentielles

Jacques Lafontaine

4h47min15

  • Sciences formelles
383 pages. Temps de lecture estimé 4h47min.
Ce livre scientifique est une initiation aux variétés différentielles, préalable à des enseignements plus spécialisés. Le lecteur devra posséder une compétence sur le calcul différentiel dans les espaces euclidiens. Sont abordées les principales notions de géométrie différentielle : variétés différentielles, espaces tangent et cotangent, champs de vecteurs, formes différentielles. De nombreux exemples sont traités en détail. Cet ensemble constitue une introduction aux groupes de Lie. Il est illustré par les éléments de théorie du degré et de cohomologie. Introduction aux variétés différentielles a pour objectif d'être un ouvrage de base. Il propose des exercices classiques pour l'étudiant et le débutant en la matière, d'autres plus délicats pour l'enseignant, le chercheur ou l'étudiant de niveau plus avancé. Les solutions d'un bon nombre d'entre eux sont données en fin de volume. Le succès de la première édition notamment auprès des étudiants a motivé les améliorations de cette édition. Un chapitre nouveau est proposé sur les caractéristiques d'Euler-Poincaré et le théorème de Gauss-Bonnet. Cet ouvrage est un pap-ebook : un site web corrélé propose des compléments et des annexes. Le lecteur peut ainsi s'appuyer sur des rappels, des exercices, des approfondissements sur le site compagnon présenté au début du livre. Destiné aux étudiants de master et des préparations à l'agrégation, aux universitaires, aux professeurs des lycées et des classes préparatoires. Les physiciens sont également concernés.  
Accès libre
Affiche du document Analyse complexe et équations différentielles

Analyse complexe et équations différentielles

Claudia Valls

2h33min45

  • Sciences formelles
205 pages. Temps de lecture estimé 2h34min.
Ce recueil d'exercices vise principalement les étudiants qui s'initient à l'analyse complexe, aux équations différentielles, ou aux deux domaines. On y considère notamment les notions de : • fonctions holomorphes, • fonctions analytiques, • équations différentielles ordinaires, • séries de Fourier, • applications aux équations aux dérivées partielles. Au total, le livre propose 400 exercices. Plus de deux cents d'entre eux sont complètement résolus, les autres sont présentés avec leurs solutions. Le contenu et la progression de ces exercices suivent de près le manuel « Analyse Complexe et Équations Différentielles » de Barreira, publié dans la même collection.  
Accès libre
Affiche du document Des équations différentielles aux systèmes dynamiques I

Des équations différentielles aux systèmes dynamiques I

Jean Roux

3h10min30

  • Sciences formelles
254 pages. Temps de lecture estimé 3h10min.
Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications. Une première partie est consacrée à des pré- requis de calcul différentiel et de topologie différentielle : définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle. La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de la théorie qualitative sont démontrés. Les lecteurs trouveront un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans la même collection (Vers la théorie des systèmes dynamiques).
Accès libre
Affiche du document Des équations différentielles aux systèmes dynamiques II

Des équations différentielles aux systèmes dynamiques II

Jean Roux

4h06min45

  • Sciences formelles
329 pages. Temps de lecture estimé 4h7min.
Cet ouvrage s'adresse aux étudiants d'un master de mathématiques ou de physique théorique, mais il peut aussi être employé avec profit par toute personne cherchant des informations sur les aspects topologiques de la théorie des systèmes dynamiques. Il est une introduction à certains aspects de la théorie des systèmes dynamiques s'appuyant sur la théorie développée dans le tome I, publié dans la même collection (Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle). On ne propose pas un exposé systématique du sujet. Les auteurs ont voulu, au contraire, se concentrer sur quelques thèmes de nature assez topologique et les développer avec détails, comme par exemple les idées de René Thom sur généricité et transversalité, l'étude locale au voisinage des singularités hyperboliques, la stabilité structurelle... La théorie des bifurcations est largement présentée, ainsi que les résultats et méthodes de cette théorie pour les champs de vecteurs de dimension 2. Chaque chapitre est illustré par de nombreux exemples.
Accès libre
Affiche du document Analyse complexe et équations différentielles

Analyse complexe et équations différentielles

Barreira Luis

3h00min45

  • Sciences formelles
241 pages. Temps de lecture estimé 3h1min.
Ce manuel introductif s'adresse à tout étudiant (classe préparatoire, université, école ingénieurs) connaissant les principes de bases en algèbre linéaire, calcul différentiel et intégral. Il aborde notamment les notions de : • fonctions holomorphes, • fonctions analytiques, • équations différentielles ordinaires, • séries de Fourier, • applications aux équations aux dérivées partielles. Il contient un grand nombre d'exemples illustrant en détail les nouveaux concepts et résultats. À la fin de chaque chapitre, l'étudiant trouvera des exercices de difficulté progressive, toujours accompagnés de leurs solutions. L'ouvrage « Exercices d'Analyse Complexe et Équations Différentielles » de Barreira et Valls, dans la même collection, lui permettra de compléter son étude.  
Accès libre
Affiche du document Algèbre T2

Algèbre T2

Daniel Guin

3h14min15

  • Sciences formelles
259 pages. Temps de lecture estimé 3h14min.
Ce traité d’algèbre en deux volumes s’adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le CAPES ou l’agrégation. Ce tome 2 traite de la notion générale de divisibilité des éléments dans les anneaux : anneaux euclidiens, principaux, factoriels. Il présente une généralisation de cette notion aux idéaux – anneaux de Dedekind – et donne des applications à la théorie des nombres : anneau des entiers d’un corps de nombres, ramification. Dans la seconde partie, il traite de l’algèbre linéaire et multilinéaire : modules, modules sur un anneau principal, dualité, applications multilinéaires, produit tensoriel, algèbre tensorielle, produit extérieur, algèbre extérieure (application au déterminant). Chaque notion est développée depuis les définitions de base jusqu’à des résultats très avancés, avec toutes les démonstrations. Les chapitres sont suivis de thèmes de réflexion (TR) qui permettent d’étudier en profondeur des notions qui illustrent ou complètent le cours.
Accès libre
Affiche du document Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables

Théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables

Christine Laurent-Thiébaut

3h12min45

  • Sciences formelles
257 pages. Temps de lecture estimé 3h13min.
Une introduction à la théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables dans Cn et dans les variétés analytiques complexes. La présentation, suivant la méthode des représentations intégrales associées à la technique des bosses de Grauert, permet le prolongement naturel des techniques utilisées dans la théorie des fonctions holomorphes à une variable.
Accès libre
Affiche du document Eléments d'analyse réelle

Eléments d'analyse réelle

Jean-Étienne Rombaldi

5h54min00

  • Sciences formelles
472 pages. Temps de lecture estimé 5h54min.
Cette deuxième édition du cours d’analyse réelle est destinée aux étudiants préparant l’agrégation externe de Mathématiques et aux enseignants préparant l’agrégation interne. Cette nouvelle édition revue et corrigée est augmentée de quatre chapitres : espaces métrique, espaces normés, espaces préhilbertiens, polynômes orthogonaux.Ce livre n’est pas organisé comme un cours suivant strictement les programmes des concours cités. Il est centré sur des notions fondamentales tant pour la préparation à l’écrit que pour la préparation à l’oral. C’est un ouvrage de synthèse où les chapitres sont rédigés de manière relativement indépendante avec pour lignes directrices :— approfondir les notions de base ;— privilégier les applications à d’autres domaines des mathématiques ;— bien analyser les hypothèses des théorèmes en proposant de nombreux contre-exemples ;— élargir le champs des connaissances du lecteur.C’est ce travail de synthèse et d’approfondissement que l’on demande de réaliser dans l’élaboration d’une leçon d’oral d’Agrégation. Chaque chapitre se termine par une série d’exercices tous corrigés en détails et constituant un bon entraînement pour les épreuves écrites.
Accès libre
Affiche du document Le nombre et la cité

Le nombre et la cité

Pont-Neuf

3h12min45

  • Sciences formelles
257 pages. Temps de lecture estimé 3h13min.
Pourra-t-on nourrir dix milliards d’humains ? Faut-il encore construire des logements ? Quelle est l’ampleur de l’immigration ? Comment la richesse est-elle partagée ? La statistique se propose d’éclairer nombre de questions aussi déterminantes pour l’avenir de nos sociétés. Y parvient-elle ?Ce livre est né d’une expérience peu ordinaire. Depuis 2005, plus de cent vingt débats publics ont confronté la parole d’experts à celle de citoyens « comme vous et moi », animés du désir de mieux comprendre. Le produit de ces « Cafés de la statistique » forme un corpus de connaissance dont les principaux enseignements méritent d’être diffusés. La statistique irrigue la vie de la cité parce qu’elle aide à comprendre le monde, à rationaliser et à évaluer les politiques publiques, servant ainsi la démocratie. Elle trouve ses limites quand elle doit surmonter les barrières culturelles ou quand ses productions font l’objet d’utilisations tendancieuses. Ces risques lui imposent d’être explicite sur ses conventions, ses pratiques et ses méthodes en respectant une déontologie sans faille. Le lecteur pourra se laisser conduire par le plan de l’ouvrage ; ou bien il butinera d’un sujet à l’autre, au gré de ses inclinations. Sa lecture l’étonnera parfois ; elle l’éclairera souvent. Les auteurs prennent ici soin de s’adresser à des non spécialistes.
Accès libre
Affiche du document Imager l'invisible avec la lumière

Imager l'invisible avec la lumière

Cathie Ventalon

1h55min30

  • Sciences formelles
154 pages. Temps de lecture estimé 1h55min.
Notre oeil est un outil exceptionnel qui reste néanmoins limité en résolution et en sensibilité. Même avec les appareils traditionnels de l’optique, comme les microscopes, il n’est pas possible de pénétrer les environnements complexes. Les nouveaux instruments de la physique, en particulier les lasers, ont permis des avancées qui étaient jusqu’à récemment du domaine de la science-fiction : voir en profondeur dans un tissu biologique, discerner une molécule unique, visualiser le fonctionnement interne d’une cellule ou encore voir un neurone en action. Quelles techniques, quels outils ont permis ces avancées ?Le livre décrit tour à tour le microscope, l’optique adaptative, l’imagerie en milieu diffusant, l’holographie et la microscopie de fluorescence. Il présente de manière accessible les concepts physiques en jeu et montre que nous avons aujourd’hui des outils permettant de répondre à des questions fascinantes : comment fonctionne notre cerveau, neurone par neurone ? Peut-on détecter précocement un cancer ou des maladies de la rétine ?Mention spéciale du jury du Prix Roberval 2024 dans la catégorie 'Enseignement Supérieur' Introduction générale vii1 Imager, résoudre et agrandir : le microscope 11.1 Une vision unifiée des systèmes d’imagerie optique . . .. . . . . . . . 11.1.1 Introduction : du microscope au lecteur DVD . . . . .. . . . 11.1.2 Microscopie plein champ et à balayage . . . . . . . .. . . . . 31.1.3 Réciprocité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 41.2 Le microscope à balayage . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 51.2.1 Formation de l’image . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 51.2.2 La résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 71.2.3 Le grandissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 101.3 Les nouvelles microscopies optiques . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 101.3.1 Amélioration du contraste . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 111.3.2 Amélioration de la résolution . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 141.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 162 Optique adaptative 192.1 Formation d’images . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 192.1.1 L’optique géométrique . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 192.1.2 La diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 222.2 Aberrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 232.2.1 Aberrations optiques . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 232.2.2 Milieux non homogènes aberrants . . . . . . . . . . .. . . . . 262.2.3 Qualité des images . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 272.3 Optique adaptative . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 272.3.1 Correction de surface d’onde . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 292.3.2 Mesure de surface d’onde . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 312.3.3 Etoile guide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 332.4 Optique adaptative en astronomie . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 342.5 Optique adaptative pour les applications biomédicales .. . . . . . . . 382.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 413 Imager en milieux diffusants 453.1 Milieux diffusants . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 453.1.1 Lumière balistique, diffusion simple et multiple . . .. . . . . . 453.1.2 Ordre de grandeur en biologie . . . . . . . . . . . .. . . . . . 463.1.3 Imagerie balistique . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 473.2 Imager avec la lumière diffuse . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 493.2.1 Le speckle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 503.2.2 Le contrôle de front d’onde . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 513.2.3 La conjugaison de phase . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 523.2.4 Optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 533.2.5 Matrice de transmission . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 553.2.6 Imager grâce au contrôle de front d’onde . . . . . . .. . . . . 574 Holographie 634.1 Introduction à l’holographie . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 644.1.1 Tridimensionnalité ou stéréoscopie ? . . . . . . . . .. . . . . . 644.1.2 Enregistrer ou restituer ? . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 664.1.3 Phase des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 674.1.4 Notion de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 694.2 Principe de l’holographie . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 704.2.1 L’holographie : enregistrement . . . . . . . . . . . .. . . . . . 704.2.2 Restitution analogique de l’hologramme . . . . . . . .. . . . . 724.3 Holographie numérique . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 744.3.1 Configuration expérimentales . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 744.3.2 Reconstruction numérique . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 744.4 Applications en microscopie . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 774.4.1 Refocalisation numérique et suivi d’objets. . . . . .. . . . . . 774.4.2 Imagerie holographique doppler . . . . . . . . . . . .. . . . . 784.4.3 Imagerie de phase quantitative . . . . . . . . . . . .. . . . . . 804.5 La projection holographique en microscopie et enbiologie . . . . . . . 874.5.1 Hologrammes de synthèse . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 874.5.2 Projection dynamique de motifs optiques . . . . . . .. . . . . 874.5.3 Applications optogénétiques . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 884.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 965 Microscopie de Fluorescence 995.1 Fluorescence et marqueurs fluorescents pour la biologie. . . . . . . . . 1005.1.1 Qu’est-ce que la fluorescence ? . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1005.1.2 Les protéines fluorescentes et leurs applications enbiologie . . 1015.2 Microscopie plein champ conventionnelle . . . . . . . .. . . . . . . . . 1045.2.1 Architecture et grandissement du microscope pleinchamp . . 1055.2.2 Définition de la PSF et résolution latérale . . . . .. . . . . . . 1065.2.3 Forme de la PSF dans les 3 dimensions spatiales . . .. . . . . 1075.2.4 Formation des images . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 1085.2.5 Le problème du fond . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 1115.2.6 Une application de la microscopie plein champ en neurosciences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 1125.2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1145.3 Microscopies à balayage laser . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 1145.3.1 Microscopie confocale . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1145.3.2 Microscopie à deux photons . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 1195.4 Techniques de microscopie rapides à sectionnement optique . . . . . . 1235.4.1 Microscopie confocale à disque rotatif . . . . . . . .. . . . . . 1255.4.2 Microscopie à feuille de lumière . . . . . . . . . . .. . . . . . 1255.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 129Conclusion 133Remerciements 135Les auteurs 137Sponsors 139
Accès libre
Affiche du document Analyse et équations aux dérivées partielles

Analyse et équations aux dérivées partielles

Thomas Alazard

5h36min00

  • Sciences formelles
448 pages. Temps de lecture estimé 5h36min.
Basé sur plusieurs cours donnés successivement à l’ENS Paris et à l’ENS Paris-Saclay, cet ouvrage s’adresse aux élèves de master souhaitant acquérir des bases solides dans le domaine de l’analyse.Les trois premières parties couvrent les techniques fondamentales de l’analyse fonctionnelle, de l’analyse harmonique et de l’analyse microlocale. La dernière partie donne un aperçu de l’analyse des équations aux dérivées partielles en étudiant des théorèmes majeurs, tels que la solution du problème de Calderón, le théorème de régularité des équations elliptiques de De Giorgi et le théorème de propagation des singularités de Hörmander.Des exercices complètent cette présentation et proposent de prouver de nombreux résultats célèbres.Avant-propos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viiPartie I. Analyse fonctionnelle1. Espaces vectoriels topologiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1. Espaces vectoriels normés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2. Parties convexes, bornées, équilibrées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3. Espaces de dimension finie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4. Semi-normes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.5. Espaces de Banach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.6. L’espace des fonctions continues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.7. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302. Théorèmes de point fixe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.1. Rappels de calcul différentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2. Théorème du point fixe de Banach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3. Théorème d’inversion locale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.4. Théorème de Cauchy-Lipschitz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.5. Théorèmes de Caristi et d’Ekeland. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.6. Théorème du point fixe de Brouwer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.7. Théorème de l’invariance du domaine de Brouwer. . . . . . . . . . . . 472.8. Théorème de Nash. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.9. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583. Analyse hilbertienne, dualité et convexité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.1. Introduction aux espaces de Hilbert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.2. Bases hilbertiennes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.3. Théorème de Hahn-Banach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.4. Espaces de Lebesgue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.5. Convergence faible, convergence faible étoile. . . . . . . . . . . . . . . . . 783.6. Théorème de Banach-Alaoglu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.7. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85Partie II. Analyse harmonique4. Séries de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934.2. Fonctions de carrés intégrables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 954.3. Convergence simple et convergence uniforme. . . . . . . . . . . . . . . . . 994.4. Applications de la formule de Plancherel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.5. Théorème de Wiener. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.6. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1085. Transformation de Fourier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115.2. Classe de Schwartz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.3. Distributions tempérées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.4. Décomposition de Littlewood-Paley. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245.5. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1296. Convolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1336.1. Définition du produit de convolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1336.2. Approximations de l’identité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376.3. Fonction maximale de Hardy-Littlewood. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1406.4. Convergence simple d’une approximation de l’identité. . . . . . . . 1446.5. Inégalité de Hardy-Littlewood-Sobolev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1476.6. Inégalités de Sobolev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1486.7. Formule de reconstruction de Calderón et ondelettes. . . . . . . . . 1516.8. Théorème taubérien de Wiener. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1566.9. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1597. Espaces de Sobolev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1617.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1617.2. Inégalité de Poincaré et problème de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . 1677.3. Espaces de Sobolev définis sur un ouvert quelconque. . . . . . . . . 1707.4. Analyse de Fourier et espaces de Sobolev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1767.5. Injections de Sobolev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1797.6. Caractérisation dyadique des espaces de Sobolev. . . . . . . . . . . . . 1867.7. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1898. Fonctions harmoniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1938.1. Propriété de la moyenne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1938.2. Solution fondamentale du laplacien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1968.3. Régularité des fonctions harmoniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2008.4. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203Partie III. Analyse microlocale9. Opérateurs pseudo-différentiels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2099.1. Symboles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2099.2. Continuité des opérateurs pseudo-différentiels. . . . . . . . . . . . . . . . 2139.3. Généralisations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2169.4. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21710. Calcul symbolique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22310.1. Introduction au calcul symbolique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22310.2. Intégrales oscillantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22710.3. Adjoint et composition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23310.4. Applications du calcul symbolique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24310.5. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24611. Équations hyperboliques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25311.1. Équations de transport. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25311.2. Équations hyperboliques pseudo-différentielles. . . . . . . . . . . . . . 25611.3. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26112. Singularités microlocales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26312.1. Propriétés locales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26312.2. Front d’onde. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26512.3. Théorème de propagation des singularités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26912.4. Problèmes non linéaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27512.5. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276Partie IV. Analyse des équations aux dérivées partielles13. Le problème de Calderón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28313.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28313.2. Densité des produits de fonctions harmoniques. . . . . . . . . . . . . . 28413.3. Équations à coefficients variables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28513.4. Théorème de Sylvester-Uhlmann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29213.5. Un exercice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29414. Théorème de De Giorgi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29514.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29514.2. Sous-solutions et transformations non linéaires. . . . . . . . . . . . . . 29814.3. Itérations de Moser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30314.4. Inégalité de Harnack. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30614.5. Régularité höldérienne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30814.6. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31115. Théorème de Schauder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31515.1. Moyennes locales et équations elliptiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31515.2. Moyennes locales et espaces de Hölder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31715.3. Théorème de Campanato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31915.4. Théorème de Schauder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32115.5. Régularité H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32715.6. Régularité des surfaces minimales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32815.7. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33116. Estimations dispersives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33316.1. L’équation de Schrödinger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33316.2. Estimée de Strichartz-Bourgain pour KdV. . . . . . . . . . . . . . . . . . 33816.3. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342Partie V. Rappels et solutions des exercices17. Rappels de Topologie générale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349A. Espaces topologiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349B. Séparabilité, compacité et complétude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354C. Théorème de Baire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359D. Fonctions régulières à support compact. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362E. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36618. Inégalités dans les espaces de Lebesgue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369A. Les espaces Lp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369B. Inégalités de Hölder, Minkowski et Hardy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370C. Fonction de distribution et théorème de Marcinkiewicz. . . . . . . . 373D. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37619. Solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417Notations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421Développements pour l’agrégation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
Accès libre
Affiche du document Analyse complexe et équations différentielles

Analyse complexe et équations différentielles

Barreira Luis

2h29min15

  • Sciences formelles
  • Livre epub
  • Livre lcp
199 pages. Temps de lecture estimé 2h29min.
Ce manuel introductif s'adresse à tout étudiant (classe préparatoire, université, école ingénieurs) connaissant les principes de bases en algèbre linéaire, calcul différentiel et intégral. Il aborde notamment les notions de : • fonctions holomorphes, • fonctions analytiques, • équations différentielles ordinaires, • séries de Fourier, • applications aux équations aux dérivées partielles. Il contient un grand nombre d'exemples illustrant en détail les nouveaux concepts et résultats. À la fin de chaque chapitre, l'étudiant trouvera des exercices de difficulté progressive, toujours accompagnés de leurs solutions. L'ouvrage « Exercices d'Analyse Complexe et Équations Différentielles » de Barreira et Valls, dans la même collection, lui permettra de compléter son étude.  
Accès libre
Affiche du document Comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ?

Comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ?

Franck Laloë

6h18min45

  • Sciences formelles
  • Livre epub
  • Livre lcp
505 pages. Temps de lecture estimé 6h19min.
La mécanique quantique est à la base de notre compréhension actuelle des lois de la Nature, qu’elles s’appliquent à l’Univers entier, aux objets à notre échelle ou microscopiques. Toujours vérifiée par l’expérience, elle a permis de nombreuses découvertes et la mise au point de dispositifs variés tels que les lasers, les transistors, les capteurs pour la photographie ou la vidéo, etc.Alors, pourquoi se poser la question « comprenons-nous vraiment la mécanique quantique ? ». C’est qu’une bonne utilisation de la théorie ne signifie pas toujours une véritable compréhension. Le physicien qui prend du recul s’aperçoit que le puissant outil intellectuel créé par les scientifiques semble parfois leur échapper, prenant une vie propre et mettant en lumière maints aspects inattendus que ses inventeurs n’avaient pas soupçonnés.L’objet de ce livre est donc de discuter les fondements de la mécanique quantique. On y trouvera un exposé historique sur la naissance des concepts quantiques, leur développement, l’impact des idées de Bell et de son théorème et leur application récente à de nombreux domaines. Un panorama général des différentes interprétations est présenté en dernière partie. L’ouvrage est accessible à toute personne ayant une formation scientifique générale. Si des équations mathématiques apparaissent parfois, les idées importantes sont contenues dans les commentaires et les figures, l’accent étant mis sur les idées et les concepts généraux. Pour ceux qui ne sont pas très familiers de la mécanique quantique, un dernier chapitre contient un résumé des outils généraux de cette théorie et de leur utilisation. Le spécialiste pourra se reporter à une bibliographie très fournie. Depuis la première parution de l’ouvrage en 2011, la présente édition a été révisée et complétée pour tenir compte de nombreux résultats récents.
Accès libre
Affiche du document Problèmes d'analyse III - Intégration

Problèmes d'analyse III - Intégration

Wieslawa J. Kaczor

2h37min30

  • Sciences formelles
  • Livre epub
  • Livre lcp
210 pages. Temps de lecture estimé 2h37min.
La meilleure façon d'apprendre la théorie de l'intégration et d'en voir les subtilités est de résoudre des exercices et des problèmes. Ce livre traite de l'intégration des fonctions réelles d'une variable réelle. Il s'adresse principalement aux étudiants des niveaux L3 et M1 des universités, mais les étudiants des niveaux L1, L2 et les élèves des classes préparatoires aux grandes écoles trouveront dans le premier chapitre de nombreux exercices pour approfondir leur cours sur l'intégration. Ce livre sera aussi d'une grande utilité pour les candidats aux concours du CAPES et de l'agrégation de mathématiques. Il contient plus de 500 problèmes portant sur les intégrales de Riemann et Riemann-Stieltjes et sur l'intégrale de Lebesgue. On y trouvera, en plus des exercices de calcul classiques, une section sur les inégalités liées à l'intégrale de Riemann, une autre sur la mesure de Jordan ou encore de nombreux problèmes sur les théorèmes de convergence et les théorèmes de permutation d'intégrales et de limites, de sommes ou de dérivées dans la théorie de Lebesgue. L'ouvrage se conclut par une large section sur les séries de Fourier. Tous les exercices sont corrigés.
Accès libre
Affiche du document Algèbre T2

Algèbre T2

Daniel Guin

2h38min15

  • Sciences formelles
  • Livre epub
  • Livre lcp
211 pages. Temps de lecture estimé 2h38min.
Ce traité d’algèbre en deux volumes s’adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le CAPES ou l’agrégation. Ce tome 2 traite de la notion générale de divisibilité des éléments dans les anneaux : anneaux euclidiens, principaux, factoriels. Il présente une généralisation de cette notion aux idéaux – anneaux de Dedekind – et donne des applications à la théorie des nombres : anneau des entiers d’un corps de nombres, ramification. Dans la seconde partie, il traite de l’algèbre linéaire et multilinéaire : modules, modules sur un anneau principal, dualité, applications multilinéaires, produit tensoriel, algèbre tensorielle, produit extérieur, algèbre extérieure (application au déterminant). Chaque notion est développée depuis les définitions de base jusqu’à des résultats très avancés, avec toutes les démonstrations. Les chapitres sont suivis de thèmes de réflexion (TR) qui permettent d’étudier en profondeur des notions qui illustrent ou complètent le cours.
Accès libre
Affiche du document Analyse fonctionnelle appliquée

Analyse fonctionnelle appliquée

Choulli Mourad

4h04min30

  • Sciences formelles
326 pages. Temps de lecture estimé 4h04min.
Ce livre d’analyse fonctionnelle appliquée déploie toute la richesse des méthodes d’analyse fonctionnelle mises en œuvre pour étudier les équations elliptiques du second ordre.L’auteur présente des résultats d’existence, d’unicité et de régularité des solutions de problèmes aux limites, ce qui nécessite la construction d’espaces fonctionnels appropriés. Il expose ensuite les propriétés caractéristiques des solutions d’équations elliptiques du second ordre : le principe du maximum, les inégalités de Harnak et la propriété d’unique continuation. Enfin, il donne également un aperçu concis sur les opérateurs pseudo-différentiels. Cet ouvrage ne prétend pas se substituer aux manuels classiques sur le sujet mais propose une approche détaillée, introductive et moderne qui évite des prérequis difficilement accessibles. Il s’adresse aux étudiants en première et seconde années de masters de mathématiques, ainsi qu’aux élèves d’Écoles d’ingénieurs.Préface vNotations principales vii1 Diagonalisation des opérateurs compacts auto-adjoints 11.1 Analyse spectrale des opérateurs compacts ............ 11.2 Diagonalisation des opérateurs auto-adjoints compacts..... 81.3 Diagonalisation d’opérateurs provenant de formeshermitiennes 91.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 142 Généralités sur les distributions 192.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 202.2 Convolution de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 242.3 Partition de l’unité . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 272.4 Ordre d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 292.5 Localisation et recollement . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 312.6 Support singulier d’une distribution . . . . . . . . . .. . . . . 332.7 Distributions à support compact . . . . . . . . . . . .. . . . . 332.8 Multiplication par une fonction . . . . . . . . . . . .. . . . . . 352.9 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 362.10 Convolution d’une distribution et d’une fonction . . .. . . . . 372.11 Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 382.12 Convolution de distributions . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 402.13 Distributions dans les espaces produits . . . . . . . .. . . . . . 432.14 Théorème des noyaux de Schwartz . . . . . . . . . . . .. . . . 452.15 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 483 Espaces de Sobolev Wk,p 573.1 Régularisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 573.2 Définitions et premières propriétés . . . . . . . . . .. . . . . . 603.3 Opérateurs de prolongements et de traces . . . . . . . .. . . . 663.4 Théorèmes d’injections . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 753.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 82ii Analyse fonctionnelle appliquée4 Solutions faibles d’équations elliptiques 954.1 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 964.2 Problème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 974.3 Diagonalisation d’un opérateur elliptique . . . . . . .. . . . . . 994.4 Régularité H2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1004.5 Problème de Dirichlet semi-linéaire . . . . . . . . . .. . . . . . 1034.6 Inégalités de Harnak . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 1074.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1165 Unique continuation et problème de Cauchy 1215.1 Propriétés des fonctions harmoniques . . . . . . . . . .. . . . . 1215.2 Unique continuation . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 1295.3 Inégalités de Caccioppoli et d’interpolation . . . . . .. . . . . 1345.4 Problème de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 1405.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1496 L’approche de Schauder pour les équations elliptiques 1616.1 Espaces de Hölder . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 1616.2 Semi-normes équivalentes sur les espaces de Hölder . . .. . . . 1676.3 Principe du maximum . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 1706.4 Quelques estimations pour les fonctions harmoniques . .. . . . 1776.5 Estimations de Schauder intérieures . . . . . . . . . .. . . . . 1826.6 Problème de Dirichlet dans une boule . . . . . . . . . .. . . . 1876.7 Problème de Dirichlet dans un domaine borné . . . . . .. . . . 1906.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1927 Construction d’une solution fondamentale 2157.1 Fonctions définies par des intégrales singulières . . .. . . . . . 2157.2 Opérateurs intégraux faiblement singuliers . . . . . . .. . . . . 2237.3 Paramétrix canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 2297.4 Solution fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 2368 Transformée de Fourier et espaces de Sobolev Hs 2458.1 Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 2458.2 Espaces de Sobolev Hs . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 2538.2.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . .. . . 2538.2.2 Définition équivalente . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 2548.2.3 Dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 2578.2.4 Multiplicateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 2598.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 2619 Opérateurs pseudo-différentiels 2719.1 Les symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 2729.2 Les opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 2789.3 Intégrales oscillantes . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 2809.4 Calcul symbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 2839.5 Action sur les espaces de Sobolev . . . . . . . . . . .. . . . . . 2879.6 Inégalité de Gårding . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 2899.7 Les symboles elliptiques . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 2919.8 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 292Bibliographie 309Index 313
Accès libre
Affiche du document MATHS

MATHS

Katie Steckles

2h01min30

  • Sciences formelles
162 pages. Temps de lecture estimé 2h01min.
Qu’est-ce que le nombre d’or ? Comment une idée datant de 1847 fait-elle fonctionner les ordinateurs ? Comment mesurer un arbre sans y grimper ? Comment les probabilités permettent-elles d’attraper un criminel ? Comment peut-on prévoir une pandémie ? Qu’est-ce qu’un jeu ? Entre les mystères de l’infini et les nombres imaginaires, la puissance de la modélisation mathématique, la logique et les structures qui se cachent derrière les situations de la vie réelle et les mondes numériques, le paysage moderne des mathématiques est un lieu extraordinaire à explorer. Mais comment naviguer dans ce monde énigmatique et abstrait ? Avec des cartes bien sûr ! Ce livre aborde 8 thématiques en lien avec les mathématiques et pour chacune, propose une carte mentale permettant de se familiariser avec les concepts, suivie d’une série de questions-réponses, avec des illustrations, pour approfondir ! Avis aux curieux ! La collection Short Cuts vous invite à tracer vous-même votre chemin au travers des grands concepts de notre temps. Les cartes mentales vous permettent de visualiser et de comprendre les notions, et vous pourrez ensuite naviguer à votre gré pour trouver, en texte et en images, toutes les réponses à de multiples questions… Bon voyage !INTRODUCTION 61 NOMBRES 8Jusqu’à combien peut-on compter sur ses doigts ? 14Pourquoi le nombre d’or est-il en or ? 16Combien de genres de nombres y a-t-il ? 18Quel est le prochain nombre premier ? 20Quand une quinte juste ne l’est-elle pas tant que ça ? 22Comment des infinis peuvent-ils être plus grands qued’autres ? 24Les nombres imaginaires existent-ils ? 262 STRUCTURES 28Comment résoudre un Rubik’s cube ? 34Pourquoi tous mes amis ont-ils plus d’amis que moi ? 36Pourquoi ne peut-on pas peigner une balle ? 38Combien y a-t-il de façons de battre un jeu de cartes ? 40Les maths permettent-elles d’améliorer une expériencemédicale ? 42Un ordinateur peut-il faire la cuisine ? 443 LOGIQUE 46Comment une idée de 1847 a-t-elle donné l’informatique ? 52Un bébé peut-il dompter un crocodile ? 54Qui rase le barbier ? 56Quel genre d’homme était John Venn ? 58Comment transformer une idée en un fait ? 60Combien faut-il de pages pour prouver que 1 et 1 font 2 ? 624 GÉOMÉTRIE ET FIGURES 64Quelle est la figure la plus symétrique ? 70Quelle figure forme l’ombre d’un cube ? 72Quel carrelage choisir pour sa salle de bain ? 74Comment mesurer un arbre sans y grimper ? 76Comment construire un triangle avec trois angles droits ? 78Une montagne est-elle toujours semblable à une taupinière ?805 FONCTIONS 82Peut-on revenir sur le carré d’un nombre ? 88Qu’est-ce qu’une fonction qui se comporte bien ? 90Comment boire une infinité de bières sans être saoul ? 92Que se passe-t-il quand on branche un appareil sur lui-même? 94Comment visualiser une complexité infinie ? 96Peut-on toujours prévoir le futur ? 98Comment gagner un million de dollars avec les mathématiques? 1006 PROBABILITÉS ET STATISTIQUE 102Comment savoir ce que pensent ceux qui n’aiment pas lessondages ? 108Les films de Nicolas Cage provoquent-ils des noyades ? 110Qu’est-ce que cela veut dire, être normal ? 112Comment impressionner un statisticien ? 114Si on obtient pile dix fois de suite, a-t-on plus de chancesd’obtenir face ?116Comment arrêter un criminel avec les probabilités ? 1187 MODÉLISATION 120Combien y a-t-il de poils sur un ours ? 126Comment prévoir une pandémie ? 128Quand pourrai-je boire mon thé ? 130À qui dois-je m’abonner sur les réseaux sociaux ? 132Pourquoi une foule est-elle comme un liquide ? 134Quelle file choisir ? 1368 JEUX 138Est-ce que les Égyptiens jouaient au Sudoku ? 144Qu’est-ce qu’un jeu? 146Le premier joueur est-il avantagé ? 148Comment un ordinateur joue-t-il au morpion ? 150Peut-on vraiment jouer à Serpents et échelles ? 152Comment les dinosaures jouaient-ils ? 154POUR ALLER PLUS LOIN 156INDEX 158REMERCIEMENTS 160on plus de chances d’obtenir face ?116Comment arrêter un criminel avec les probabilités ? 1187 MODÉLISATION 120Combien y a-t-il de poils sur un ours ? 126Comment prévoir une pandémie ? 128Quand pourrai-je boire mon thé ? 130À qui dois-je m’abonner sur les réseaux sociaux ? 132Pourquoi une foule est-elle comme un liquide ? 134Quelle file choisir ? 1368 JEUX 138Est-ce que les Égyptiens jouaient au Sudoku ? 144Qu’est-ce qu’un jeu? 146Le premier joueur est-il avantagé ? 148Comment un ordinateur joue-t-il au morpion ? 150Peut-on vraiment jouer à Serpents et échelles ? 152Comment les dinosaures jouaient-ils ? 154POUR ALLER PLUS LOIN 156INDEX 158REMERCIEMENTS 160
Accès libre
Affiche du document Une introduction aux séries et intégrales généralisées

Une introduction aux séries et intégrales généralisées

Choulli Mourad

2h42min00

  • Sciences formelles
216 pages. Temps de lecture estimé 2h42min.
Cet ouvrage contient l’essentiel sur les séries et intégrales généralisées, incluant celles qui dépendent d’un paramètre. Ces dernières permettent de calculer, de façon indirecte, les valeurs de certaines intégrales ou sommes de séries, qu’on ne sait pas calculer directement.Les intégrales généralisées étudiées ici sont définies à partir de l’intégrale de Riemann. Un chapitre est consacré à la définition et aux propriétés utiles de l’intégrale de Riemann. Les deux derniers chapitres présentent les bases de l’analyse harmonique.Tous les résultats énoncés sont démontrés de manière détaillée. Et chaque chapitre se termine par une liste de dix exercices corrigés.Cet ouvrage s’adresse aux étudiants en licences de mathématiques à partir de la seconde année, à d’autres licences scientifiques, ainsi qu’aux classes préparatoires mathématiques et physique.Préface 1 Rappels et compléments 11.1 Éléments de topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Fonctions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Dérivée et dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Intégrale de Riemann 72.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Complément : intégrations des fonctions de deux variables . . . 253 Séries numériques 313.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2 Séries à termes positifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3 Séries alternées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.4 Produit de deux séries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.5 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 Intégrales généralisées 554.1 Définition et exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2 Critères de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.3 Formule de changement de variable . . . . . . . . . . . . . . . . 624.4 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 Suites et séries de fonctions 755.1 Les différentes notions de convergence . . . . . . . . . . . . . . 755.2 Les critères de Cauchy et d’Abel . . . . . . . . . . . . . . . . . 785.3 Continuité des limites uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.4 Théorème de la double limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825.5 Intégration des limites uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.6 Dérivée de la limite d’une suite de fonctions . . . . . . . . . . . 845.7 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876 Fonctions définies par des intégrales 976.1 Fonctions définies par des intégrales . . . . . . . . . . . . . . . 976.2 Fonctions définies par des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036.3 Critères de convergence uniforme des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1056.4 Suites définies par des intégrales généralisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086.5 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136.6 Complément : intégration des fonctions définies par des intégrales généralisées .. . . . 1247 Séries entières 1277.1 Rayon de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1277.2 Dérivation terme à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1327.3 Un exemple de calcul de coefficients par la méthode de Frobenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357.4 Un théorème d’Abel radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377.5 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388 Séries de Fourier 1478.1 Coefficients de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1478.2 Théorème de Fejér . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1518.3 Théorème de Dirichlet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1558.4 Autres résultats de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1578.5 Identité de Bessel-Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1598.6 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1649 Transformée de Fourier 1779.1 Définition et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1779.2 Formule d’inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1839.3 Exercices corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186A Développements limités 195A.1 Généralités sur les développements limités . . . . . . . . . . . . 195A.2 Opérations sur les développements limités . . . . . . . . . . . . 201Index 207 
Accès libre
Affiche du document Introduction aux équations de Navier-Stokes incompressibles

Introduction aux équations de Navier-Stokes incompressibles

Diego Chamorro

5h01min30

  • Sciences formelles
402 pages. Temps de lecture estimé 5h01min.
Dans la modélisation mathématique de l’hydrodynamique, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent l’écoulement de certains fluides. D’un point de vue purement mathématique, ces équations soulèvent des problèmes passionnants qui sont pour la plupart entièrement ouverts et qui font l’objet de recherches actuelles très actives.Issu d’un cours de Master 2 donné à l’Université Paris-Saclay, ce livre est une introduction destinée à donner les outils de base pour comprendre l’étude mathématique de ces équations. Le premier chapitre propose une rapide déduction physique de ces équations tandis que le deuxième chapitre introduit le cadre mathématique qui sera utilisé par la suite. Plusieurs types de solutions des équations de Navier-Stokes sont alors abordés : les solutions classiques dans le chapitre 3, les solutions de type mild dans les chapitres 4 et 5 et enfin les solutions faibles dans les chapitres 6 et 7. Des problèmes d’explosion, de régularité et d’unicité pour les équations stationnaires sont également étudiés. Chaque chapitre du livre se termine par des exercices qui proposent des compléments utiles ainsi quelques développements inspirés d’articles de recherche récents.Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v1. Un peu d’histoire et un peu de physique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1. Bernoulli, Euler, Navier, Poisson, Stokes & Cie. . . . . . . . . . . . . . 21.2. Rapide déduction physique des équations de Navier-Stokes. . . 42. Les outils de base. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1. Généralités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2. Quelques définitions et identités vectorielles. . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3. Espaces de Lebesgue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4. Espaces de Sobolev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5. Quelques résultats utiles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.6. Notes et compléments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.7. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463. Solutions classiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.1. Équation de la chaleur et équation de Laplace. . . . . . . . . . . . . . . 533.2. Décomposition de Helmholtz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.3. Problème de Stokes et tenseur d’Oseen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.4. Solutions classiques des équations de Navier-Stokes . . . . . . . . . . 743.5. Formulation différentielle et formulation intégrale. . . . . . . . . . . . 893.6. Propriétés de décroissance spatiale des solutions classiques . . . 933.7. Notes et compléments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.8. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144. Solutions mild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.1. Principe de contraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.2. Solutions faibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.3. Formulation intégrale et solutions mild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284.4. Un théorème d’existence de solutions mild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384.5. Démonstration du théorème 4.4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1434.6. Bilan des estimations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1494.7. Formulation différentielle et formulation intégrale : équivalence 1524.8. Temps d’existence des solutions et critères d’explosion . . . . . . . 1604.9. Espaces fonctionnels et homogénéité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1694.10. Notes et compléments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.11. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1725. Solutions mild de type Fourier-Herz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1815.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1815.2. Définitions et propriétés des espaces de Fourier-Herz. . . . . . . . . 1845.3. Solutions mild dans l’espace L2t F0;1H  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1885.4. Solutions mild dans l’espace L1t F2;1H . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1935.5. Notes et compléments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.6. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1966. Solutions faibles de Leray. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1996.1. Motivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2006.2. Théorème principal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2066.3. Inégalité forte d’énergie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2326.4. Unicité fort-faible. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2406.5. Le cas de la dimension n = 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2516.6. Notes et compléments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2646.7. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2657. Le alpha-modèle de H. Beirão da Veiga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2697.1. Une variante du théorème de point fixe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2707.2. Le modèle d’hyperviscosité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2727.3. Étude du problème régularisé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2757.4. Inégalité d’énergie et solutions régularisées globales . . . . . . . . . 2847.5. Passage à la limite et solutions faibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2867.6. Notes et compléments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2897.7. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2908. Explosion pour une équation simplifiée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2958.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2958.2. Un modèle d’étude. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2968.3. Construction de solutions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2988.4. Explosion en temps fini pour le modèle simplifié. . . . . . . . . . . . . 3028.5. Notes et compléments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3098.6. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3109. Solutions stationnaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3159.1. Solutions H1 pour le problème stationnaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3159.2. Quelques théorèmes de point fixe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3189.3. Existence de solutions stationnaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3219.4. Problème de type Liouville. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3289.5. Notes et compléments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3349.6. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33510. Régularité locale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33910.1. Résultats de régularité associés à l’équation de la chaleur . . . 34010.2. Localisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34310.3. Critère de régularité locale de Serrin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34610.4. Le contre-exemple de Serrin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36710.5. Notes et compléments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36810.6. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Accès libre
Affiche du document Analyse complexe et méthodes numériques

Analyse complexe et méthodes numériques

Jean Zinn-Justin

2h23min15

  • Sciences formelles
191 pages. Temps de lecture estimé 2h23min.
En physique, de nombreuses observables sont calculées sous forme de séries entières. Quand ces séries sont faiblement convergentes, ou même divergentes (comme celles engendrées par la méthode du col), il est nécessaire de trouver des algorithmes d’accélération de convergence. Ces algorithmes sont largement contraints par les propriétés d’analyticité des quantités calculées. Une application contemporaine a été la détermination des exposants critiques des transitions de phase.Dans cet ouvrage, les bases de l’analyse complexe sont d’abord rappelées, et un certain nombre d’algorithmes d’accélération de convergence d’utilisation récente sont ensuite décrits.Table des matières1 Intégrales de contour ou curvilignes dans le plan . . . . . . . . . . 11.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Champs de vecteurs du plan et intégrales de contour . . . . . . . 41.3 Propriétés des champs de gradient . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Courbure du champ de vecteurs. Identité de Green–Riemann . . . 71.5 Condition de courbure nulle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6 Champs de vecteurs différentiables et condition de courbure nulle . . 121.7 Particule dans un champ magnétique et identité de Green–Riemann 15Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Intégrales complexes. Fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . 212.1 Intégrale de contour complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Fonctions holomorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Fonctions entières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4 Représentation de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5 Théorème de Morera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.6 Formule de la moyenne. Théorème du module maximum . . . . . 322.7 Fonctions entières bornées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.8 Illustration en physique : fluides bidimensionnels . . . . . . . . . 353 Séries de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Représentation de Cauchy et série de Taylor . . . . . . . . . . . 383.3 Séries de Taylor et analyticité . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4 Quelques conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 Singularités isolées. Formule des résidus . . . . . . . . . . . . . 454.1 Fonctions méromorphes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.2 Formule des résidus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3 Inversion et sphère de Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . 474.4 Théorème de d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.5 Singularités essentielles isolées . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.6 Séries de Laurent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535 Singularités algébriques. Transformations conformes . . . . . . . . 555.1 Logarithme complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2 La fonction zα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.3 Formule de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585.4 Transformations conformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.5 Conditions de Cauchy et électrostatique bidimensionnelle . . . . . 616 Sujets divers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.1 La fonction Γ(z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.2 Distributions gaussiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737 Séries asymptotiques. Méthode du col . . . . . . . . . . . . . . 777.1 Fonctions analytiques bornées dans un secteur . . . . . . . . . . 777.2 Séries asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.3 Méthode du col . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807.4 Comportement aux grands ordres . . . . . . . . . . . . . . . . 847.5 Transformation de Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868 Approximants de Padé : définition et propriétés . . . . . . . . . . 898.1 Propriétés de transformation : cas général . . . . . . . . . . . . 908.2 Approximants de Padé diagonaux . . . . . . . . . . . . . . . 918.3 Autres relations entre approximants . . . . . . . . . . . . . . 928.4 Convergence en mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 939 Fractions continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.1 Définition et propriétés algébriques . . . . . . . . . . . . . . . 959.2 Fonctions : développement en fractions continues . . . . . . . . . 989.3 Equations de Riccati et fractions continues . . . . . . . . . . . 999.4 Deux exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10510 Approximants de Padé et fractions continues . . . . . . . . . . 10710.1 Approximants de Padé et fractions continues . . . . . . . . . 10710.2 Numérateurs et dénominateurs des approximants de Padé . . . 10810.3 Approximants de Padé diagonaux . . . . . . . . . . . . . . 11010.4 Fonctions et inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11110.5 Approximants de Padé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11310.6 Identité de Wynn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11510.7 Approximants de Padé multi-points . . . . . . . . . . . . . 11710.8 Séries à coefficients matriciels . . . . . . . . . . . . . . . . 11911 Propriétés de Herglotz et fonctions de Stieljes . . . . . . . . . 12111.1 Propriété de Herglotz : définition et conséquences . . . . . . . 12111.2 Une deuxième propriété de Herglotz . . . . . . . . . . . . . 12311.3 Fonctions de Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12511.4 Polynômes orthogonaux et quadrature gaussienne . . . . . . . 12911.5 Approximants de Padé multi-points . . . . . . . . . . . . . 13211.6 Matrices de Stieltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13412 Méthodes d’accélération de convergence . . . . . . . . . . . . 13912.1 Intégration et formule d’Euler–MacLaurin . . . . . . . . . . 13912.2 Extrapolation de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14412.3 Approximants à trois points et racines complexes d’équations . . 15013 Spectre d’opérateurs différentiels. Exemples . . . . . . . . . . 15313.1 Equation de Schrödinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15313.2 Equations de champ : solutions de type instanton . . . . . . . 15514 Séries divergentes et sommation . . . . . . . . . . . . . . . . 15714.1 Séries asymptotiques dans un secteur . . . . . . . . . . . . 15714.2 Sommation de Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15814.3 Application au calcul des exposants critiques . . . . . . . . . 16114.4 Méthode ODM de sommation de séries . . . . . . . . . . . . 163Appendices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167A1 Quelques autres résultats mathématiques . . . . . . . . . . . 167A1.1 Lemme de Goursat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167A1.2 Théorème de Carlson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167A1.3 Principe de Phragmén–Lindelöf pour un secteur angulaire . . . 168A2 Fractions continues et approximations de Padé . . . . . . . . . 169A2.1 Fractions continues et approximations de Padé . . . . . . . . 169A2.2 Les polynômes Θp(s) : relations de récurrence . . . . . . . . 170A2.3 Troncation et sommation : démonstration alternative . . . . . 172A2.4 Identité de Wynn : vérification . . . . . . . . . . . . . . . 174Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Accès libre
Affiche du document La petite histoire des flocons de neige

La petite histoire des flocons de neige

Etienne GHYS

1h48min45

  • Sciences formelles
  • Livre epub
  • Livre lcp
145 pages. Temps de lecture estimé 1h49min.
Vu de près, un flocon révèle toutes sortes de splendeurs : une merveille de géométrie et de symétrie. En 1610, le grand astronome Johannes Kepler en fut étonné et voulut expliquer pourquoi les flocons ont six branches. Étienne Ghys s’est à son tour pris de passion pour les flocons de neige. Dans ce livre aux magnifiques images, il nous conte l’histoire de la science de la neige. On y rencontre en chemin des personnages pittoresques et savants, un archevêque suédois, un philosophe français et un scientifique anglais, d’autres hollandais, américains, japonais, sans oublier « une Lady » et un pêcheur de baleines. Peu à peu, on apprend que la forme des cristaux est liée à la température et à l’humidité du lieu de leur formation. Qu’en observant un flocon, on peut connaître l’état de l’atmosphère qui nous surplombe… Étienne Ghys, avec son talent d’écriture inégalé, nous fait découvrir toute une science. Le ton est chaleureux, le récit nous entraîne. On parvient jusqu’aux marches de la science la plus moderne et on aperçoit, par des illustrations très simples, l’horizon mathématique de la cristallographie. Un formidable voyage initiatique, pour tous les âges. Un livre où se mêlent la poésie et la science. Un livre à la portée de chacun. Étienne Ghys est mathématicien, secrétaire perpétuel de l’Académie des sciences, membre du Conseil scientifique de l’Éducation nationale. Il est directeur de recherche au CNRS (unité de mathématiques pures et appliquées – CNRS, ENS Lyon). 
Accès libre

...

x Cacher la playlist

> x
     

Aucune piste en cours de lecture

 

 

--|--
--|--